Австрийн Инсбрукийн их сургуулийн (University of Innsbruck) гурван судлаач оролцсон олон улсын судалгааны баг зөвхөн дундаж утгыг таамаглахаас гадна боломжит үр дүнгийн тархалт, тэдгээрийн магадлал болон тодорхойгүй байдлыг тооцоолох статистикийн аргын талаар тойм судалгаа нийтэлжээ. Энэхүү арга нь цаг агаарын урьдчилсан мэдээ, анагаах ухаан, байгаль орчны судалгаа зэрэг олон салбарт илүү нарийвчилсан, үндэслэлтэй таамаглал боловсруулах боломжийг олгож байна.
Судалгааны үр дүнг олон улсын Nature Reviews Methods Primers сэтгүүлд нийтэлсэн бөгөөд тархалтын регрессийн (distributional regression) онол, арга зүй, практик хэрэглээ болон цаашдын хөгжлийн чиг хандлагыг нэгтгэн танилцуулжээ.
Уламжлалт статистикийн регрессийн загварууд нь тодорхой хүчин зүйлс судалж буй хувьсагчийн дундаж утгад хэрхэн нөлөөлж байгааг үнэлэхэд голчлон чиглэдэг. Гэвч бодит үзэгдлүүдийн хувьд зөвхөн дундаж утгыг мэдэх нь үргэлж хангалттай байдаггүй.
Тухайлбал, цаг агаарын урьдчилсан мэдээгээр маргааш 3 мм хур тунадас орно гэж таамагласан байж болно. Гэвч энэ нь тухайн өдөр яг 3 мм орчим хур тунадас орох магадлал өндөр гэсэн үг биш юм.
Инсбрукийн их сургуулийн статистикч Ахим Цайлайс (Achim Zeileis) үүнийг дараах байдлаар тайлбарлажээ.
“Уламжлалт регрессийн загвараар маргааш 3 мм хур тунадас орно гэсэн таамаглал гаргаж болно. Энэ нь хэрэгтэй мэдээлэл боловч тухайн дундаж утгын эргэн тойронд боломжит үр дүнгүүд хэрхэн тархаж байгааг мэдэх нь илүү ач холбогдолтой.”
Өөрөөр хэлбэл, маргааш 2–4 мм хур тунадас орох магадлал маш өндөр байж болохоос гадна огт бороо орохгүй байх магадлал өндөр, харин их хэмжээний хур тунадас орох магадлал бага байх хувилбар ч боломжтой.
Эдгээр нөхцөлд дундаж утга ижил байсан ч бодит эрсдэл, тодорхойгүй байдал нь эрс ялгаатай байна.
Иймээс судлаачид зөвхөн дундаж утгыг бус, боломжит үр дүнгийн магадлалын тархалтыг бүхэлд нь загварчлах шаардлагатай гэж үзэж байна.
Тархалтын регресс (distributional regression) нь хамаарах хувьсагчийн зөвхөн дундаж утгыг тооцоолохоос гадна түүний магадлалын тархалтын бусад шинж чанарыг тайлбарлагч хувьсагчидтай холбон загварчилдаг статистикийн арга юм.
Энэ чиглэлийн гол аргачлалуудын нэг нь GAMLSS (Generalized Additive Models for Location, Scale and Shape) буюу байршил, масштаб болон хэлбэрийн параметрүүдэд зориулсан ерөнхийлсөн аддитив загвар юм.
GAMLSS нь магадлалын тархалтын параметрүүдийг тайлбарлагч хувьсагчдаас уян хатан байдлаар хамааруулан загварчлах боломж олгодог.
Тухайлбал:
Ингэснээр судлаачид зөвхөн “Ямар үр дүн гарах вэ?” гэдгээс гадна “Ямар үр дүн гарах магадлал өндөр вэ?”, “Ховор боловч өндөр эрсдэлтэй үзэгдэл тохиолдох магадлал хэр вэ?” зэрэг асуултад статистикийн үндэслэлтэй хариулах боломжтой болно.
Тархалтын регрессийн арга нь олон төрлийн өгөгдөлд хэрэглэгдэх боломжтой бөгөөд судлаачид дараах чиглэлүүдийн жишээг онцолжээ.
Цаг агаарын урьдчилсан мэдээ: Хур тунадасны зөвхөн дундаж хэмжээг таамаглахаас гадна бороо орохгүй байх, бага хэмжээний хур тунадас орох эсвэл хүчтэй аадар бороо орох магадлалыг тооцоолох боломжтой.
Судалгаанд дурдсанаар ийм төрлийн загварууд нь хур тунадасны тархалтыг загварчлахад уламжлалт шугаман аргуудаас илүү нарийвчлалтай үр дүн үзүүлсэн байна.
Байгаль орчны судалгаа: Нуурын усны температур, шим тэжээлийн бодисын агууламж зэрэг хүчин зүйлс замгийн хэт өсөлт үүсэх магадлалд хэрхэн нөлөөлж байгааг загварчлахад ашиглаж болно.
Энэ нь усны экосистемийн өөрчлөлт, хүрээлэн буй орчны эрсдэлийг илүү нарийвчлалтай үнэлэхэд ач холбогдолтой.
Анагаах ухаан: GAMLSS аргыг жирэмсний хугацаатай уялдуулан цусан дахь шүлтлэг фосфатаза (alkaline phosphatase, AP) ферментийн түвшний хэвийн бус өөрчлөлтийг тодорхойлоход ашигладаг.
Ингэснээр элэгний өвчин болон жирэмсний үеийн зарим хүндрэлийг эрт илрүүлэхэд дэмжлэг үзүүлэх боломжтой.
Тархалтын регресс нь өргөн боломжтой боловч загварын зөв сонголт, өгөгдлийн чанар, тооцооллын нөөцөөс үр дүн нь ихээхэн хамаардаг.
Судалгааны багийн гишүүн Николаус Умлауф (Nikolaus Umlauf)-ын тайлбарласнаар GAMLSS загварыг боловсруулахдаа тухайн өгөгдөлд ямар магадлалын тархалт тохирох, мөн дундаж болон хэлбэлзлийг тайлбарлахад ямар хувьсагчдыг ашиглахыг оновчтой сонгох шаардлагатай.
Түүнчлэн илүү нарийн төвөгтэй загваруудыг боловсруулахад их хэмжээний өгөгдөл, тооцоолох хүчин чадал болон санах ойн нөөц шаардагдаж болно.
Иймээс загвар сонгохдоо судалгааны зорилго, өгөгдлийн хэмжээ, тооцооллын боломжийг харгалзан үзэх нь чухал юм.
Харин судалгааны багийн гишүүн Рето Штауффер (Reto Stauffer) эдгээр аргыг хэрэглэхэд зориулсан үнэ төлбөргүй, нээлттэй эхийн программ хангамж аль хэдийн хөгжүүлэгдсэн болохыг онцолжээ.
Энэ нь судлаачдад өөрсдийн салбарын өгөгдөл дээр тархалтын регрессийн аргыг турших, хэрэглэх боломжийг нэмэгдүүлж байна.
Судлаачид тархалтын регрессийн цаашдын хөгжлийн нэг чухал чиглэл нь машин сургалтын аргуудыг GAMLSS загвартай нэгтгэх явдал гэж үзэж байна.
Машин сургалтын аргууд нь их хэмжээний, олон хувьсагчтай өгөгдлөөс нарийн төвөгтэй хамаарлыг илрүүлэх давуу талтай. Харин тархалтын регресс нь боломжит үр дүнгийн магадлалын тархалт, хэлбэлзэл болон тодорхойгүй байдлыг загварчлах боломж олгодог.
Эдгээрийг хослуулснаар дараах зорилгод хүрэхээр судалгаа хийгдэж байна.
Энэ чиглэлийн судалгаа нь статистик загварчлал болон машин сургалтын давуу талуудыг нэгтгэж, зөвхөн нэг таамагласан утга бус, боломжит үр дүнгийн магадлалыг тооцоолох илүү өргөн боломжийг бий болгоход чиглэж байна.
Мэдээ бэлтгэсэн: Э.Дэлгэрмаа /Мэдээллийн технологийн салбар, ЭША/
Эх сурвалж: Julian Merder et al, Distributional regression using generalized additive models for location, scale and shape, Nature Reviews Methods Primers (2026). DOI: 10.1038/s43586-026-00498-z