Англи
Вэбсайтын цэс
Хэлний сонголт
Хиймэл оюун квази-Риманы таамаглалын баталгааг зарлалаа: Эрдэмтдийн байр суурь ба математик тайлбар
Хиймэл оюун квази-Риманы таамаглалын баталгааг зарлалаа: Эрдэмтдийн байр суурь ба математик тайлбар

Удиртгал

2026 оны 10 дугаар сарын 6-ны өдөр ОпенЭйАй компани нийтэлсэн 377 судалгааны үр дүнгийн дотроос нэгэн ажил онцгой анхаарал татлаа. Уг судалгаанд математикийн салбарын хамгийн том шийдэгдээгүй асуудлуудын нэг болох Риманы таамаглалын  хувилбар буюу «квази-Риманы таамаглал»-ыг шийдвэрлэснээ мэдээлсэн юм. Стэнфордын их сургуулийн математикч Жаред Дюкер Лихтман  уг амжилтыг “одоогоор хиймэл оюуныг математикт ашигласан хамгийн чухал амжилт, тэр тусмаа чухал ахиц” хэмээн тодорхойлжээ.

Риманы таамаглал 160 гаруй жилийн турш нотлогдоогүй, нээлттэй асуудал хэвээр байна. Үүнийг нотолж чадвал математикийн хамгийн чухал суурь ойлголтуудын нэг болох анхны тоонуудын мөн чанарыг илүү гүнзгий ойлгох боломж нээгдэнэ. Нью-Йоркийн их сургуулийн  математикч Максим Радзивиллын тэмдэглэснээр, квази-Риманы таамаглалын үр дүн ч асар ач холбогдолтой ажээ. Тэрээр “Нэг талаараа, Риманы таамаглалын үр дагаврын дийлэнх нь квази-Риманы хувилбараас нь мөрдөн гарна” хэмээжээ.

Жоржиагийн технологийн институтийн математикч Александр Данн уг нотолгоог өмнө нь мэдэгдэж байсан санаануудын гэнэтийн нэгтгэл гэж тодорхойлсон байна.

Квази-Риманы таамаглалын агуулгыг ойлгохын тулд Риманы зета функц болон анхны тоонуудын хамаарлыг дараах дарааллаар алхам алхмаар авч үзэх шаардлагатай:

  1. Комплекс тоо ба Риманы зета функц: Квази-Риманы таамаглал нь Риманы зета функцийг ашигладаг. Уг функц нь дараах хэлбэртэй байдаг:

Энд заагдсан

  • (зета): Грек үсэг бөгөөд энэ математик функцийн нэр юм. Уг функцийг Риманы зета функц гэж нэрлэдэг.
  • (оролтын утга): Функцэд оруулж байгаа хувьсагч тоо юм.
  • Нийлбэр цуваа (): Бүх натурал тоонуудын  -ийн зэрэг дэх бутархайнуудыг хязгааргүй үргэлжлүүлэн нэмж байгааг харуулж байна.
    • Жишээ нь: Хэрэв гэж сонговол энэ цуваа нь  гэсэн нийлбэр болно.

 

  1. Анхны тоонуудтай холбогдох нь (Эйлерийн үржвэр)
  • Анхны тоо гэж юу вэ? Анхны тоо гэдэг нь зөвхөн 1 болон өөртөө л хуваагддаг буюу 2 хуваагчтай натурал тоо юм. () Эдгээр нь бүх бүхэл тооны “атом” буюу үндсэн барилгын блок юм.
  • Леонард Эйлерийн нээлт (1737 он): Эйлер зета функц хэмээх хязгааргүй цувааг бүх анхны тоонуудын үржвэр хэлбэрээр бичиж болдгийг баталсан. Энэ нь аналитик математик болон анхны тоонуудын хооронд анхны шууд гүүрийг барьж өгчээ.
  • Бернгард Риманы нээлт (1859 он): Риман тоон шулуун дээр цаашлах тусам анхны тоонууд хэрхэн цөөрдөг зүй тогтол нь зета функцийн утга тэгтэй тэнцүү () цэгүүд буюу тэгүүдээр шууд тодорхойлогддог болохыг нээсэн.
  1. Эгэл ба эгэл бус тэгүүд
  • Эгэл тэгүүд : Оролтын хувьсагч нь сөрөг тэгш тоо () байх үед функцийн утга  болдог нь математикийн хувьд амархан батлагддаг тул тэдгээрийг “эгэл” буюу хялбар олддог тэгүүд гэж нэрлэдэг.
  • Эгэл бус тэгүүд : Анхны тооны тархалтыг үнэхээр тодорхойлдог нууцлаг тэгүүд нь комплекс хавтгайн -ээс -ийн хоорондох босоо зурваст оршдог.
  • 1896 оны томоохон ахиц : Жак Адамар болон Шарль Жан де ла Валле-Пуссен нар эдгээр эгэл бус тэгүүд нь ба  гэсэн зааг шугам дээр огт орших боломжгүйг нотолж, үүний үр дүнд анхны тоонууд хэр хурдан цөөрдгийг илэрхийлдэг анхны тооны теоремыг баталсан.
  1. Таамаглалуудын ялгаа
  • Риманы үндсэн таамаглал : Риманы таамаглалаар эгэл бус бүх тэгүүдийн бодит хэсэг нь яг 1/2-той тэнцүү байх босоо шулуун дээр байрлана хэмээн үздэг.
  • Квази-Риманы таамаглал: Энэ нь Риманы таамаглалын сулруулсан хувилбар бөгөөд эгэл бус бүх тэгүүд -ээс -ийн өргөн зурваст биш, харин түүнээс илүү шахагдсан, нарийхан босоо зурваст (жишээ нь, эсвэл ) бүрэн агуулагдана гэж үздэг.
  • Яагаад чухал вэ? Тэгүүдийг хашсан зурвас нарийсах тусам анхны тоонуудын тархалтын хэлбэлзэл ба хазайлт төдий чинээ бага бөгөөд тодорхой болдог. Түүнчлэн энэ нотолгоо нь зөвхөн Риманы зета функцээр зогсохгүй, түүнтэй адил төстэй Дирихлегийн бүх L-функцүүдэд нэгэн нэгэн зэрэг хамаарч байгаагаараа асар том ач холбогдолтой юм.

 

Мэргэжилтнүүдийн байр суурь ба эргэлзээ

ОпенЭйАй компани нийтэлсэн судалгааны ажлууддаа квази-Риманы таамаглалын баталгааны хоёр хувилбарыг олон нийтэд дэлгэсэн байна:

  • 2026 оны 9 дүгээр сарын 30-ны хувилбар (199 хуудас): Re(s) > 7/8 мужид тэг оршихгүй гэдгийг харуулсан бөгөөд үр дүнг нь лийн (lean) программчлалын хэлээр машинаар баталгаажуулсан.
  • 2026 оны 10 дугаар сарын 5-ны хувилбар (49 хуудас): Re(s) > 11/12 мужид тэг оршихгүй гэсэн арай сул үр дүнг харуулсан. Энэ хувилбар лийн (lean) -ээр баталгаажаагүй ч хүний оролцоотой зассан баримт бичиг юм.

Кванта Мэгэзин сэтгүүлд Максим Радзивилл өгсөн хариултдаа хиймэл оюуны бичсэн хоёр нийтлэлийг хоёуланг нь “маш муу бичигдсэн” гэж үнэлжээ. Принстоны их сургуулийн математикч Питер Сарнак хүн шинжилж бүх нарийн ширийнийг шалгаж, бүрэн ойлгох хүртэл үүнийг «теорем» гэж үзэхэд сэтгэл ханахгүй гэдгээ мэдэгдсэн байна. Одоогоор математикчид уг баталгааг ерөнхийдөө зөв хэмээн үзэж байна.

Гэсэн хэдий ч Риманы үндсэн таамаглалыг бүрэн тайлахад уг арга барил хангалттай юу гэдэгт эрдэмтэд эргэлзэж байна. Принстоны их сургуулийн Уилл Совин “Математикчид шинэ аргуудыг бүрэн шингээж, тэдгээрийн үр дүнг ажиллуулсны дараа ч бид Риманы үндсэн таамаглалаас өмнөх шигээ хол хэвээр байгаа мэт санагдах магадлал өндөр байна. Гэхдээ би үүнд итгэлтэй биш байна” гэжээ. Манчестерийн их сургуулийн Томас Блум ч мөн Риманы үндсэн таамаглал хол хэвээр мэт санагдаж байгааг зөвшөөрөөд “ Хэдэн долоо хоногийн өмнө квази-Оиманы таамаглалын тухай ч бид ингэж хэлэх байсан! Одоогийн байдлаар юу ч тохиолдсон намайг гайхшируулахгүй”  хэмээн нэмж хэлсэн байна.

Дүгнэлт

ОпенЭйАй компани квази-Риманы таамаглалын баталгааг боловсруулснаа мэдээлсэн нь шинжлэх ухааны салбарт томоохон хэлэлцүүлэг өрнүүлээд байна. Хэрэв эрдэмтэд уг баталгааны алхам бүрийг бүрэн шалгаж дуусвал зөвхөн тооны онол төдийгүй геометр, онолын компьютерын шинжлэх ухааны салбар дахь олон арван хамааралтай теоремууд математик үнэн болж баталгаажих юм.


Мэдээ бэлтгэсэн: ЭША О.Номин

Эх сурвалжийн жагсаалт

  1. Quanta Magazine. (2026 оны 10 дугаар сарын 19). “AI Proved the Quasi-Riemann Hypothesis. What Happens Now?”. https://www.quantamagazine.org/ai-proved-the-quasi-riemann-hypothesis-what-happens-now-20261019/
  2. ОпенЭйАй. (2026 оны 9 дүгээр сарын 30). “The Quasi-Riemann Hypothesis: A Zero-Free Half-Plane Re(s)>7/8”. https://github.com/openai/math/tree/main/preprints/The-Quasi-Riemann-Hypothesis-September-30-2026
  3. ОпенЭйАй. (2026 оны 10 дугаар сарын 5). “The Quasi-Riemann Hypothesis”. https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/The-Quasi-Riemann-Hypothesis-October-5-2026/paper2.pdf
  4. ОпенЭйАй. (хандсан огноо: 2026 оны 10 дугаар сарын 29). “ОпенЭйАй/math”. https://github.com/openai/math

Бусад мэдээлэл